Hidup itu penuh perjuangan!

RANGKUMAN BANGUN RUANG DATAR

RANGKUMAN BANGUN RUANG DATAR

KUBUS
Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam(bidang) sisi yang kongruen berbentuk persegi.
 








Bangun diATAS adalah kubus ABCD.EFGH atau
1.      Sifat-Sifat Kubus
     ·      Mempunyai 6 bidang sisi yang berbentuk persegi (ABCD, ABFE, BCGF, DCGH, ADHE, EFGH)

a.       Mempunyai 8  titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H)
b.      Mempunyai 6 bidang sisi yang kongruen: berbentuk persegi
·         Sisi yang merupakan bidang alas kubus (ABCD)
·         Sisi yang merupakan bidang atas kubur (EFGH)
·         Sisi tegak kubus (ABFE, BCGF, CDHG, ADHE)
c.       Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang (AB, BC, DC, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH )
d.      Mempunyai 12 diagonal sisi (bidang)yang sama panjang (garis AF, BE, AC, BD, BG, CF, DG, CH, AH, DE)
e.       Mempunyai 6 bidang diagonal (bidang ADGF, BCHE, EFCD, HGBA, BDHF, ACGE)
f.       Mempunyai 4 diagonal ruang (garis EC, HB, GA, FD)

2.      Luas permukaan kubus
Jaring-jaringnya
 


Luas permukaan kubus adalah luas jarring-jaring kubus
Jaring jaring kubus terdiri atas 6  persegi dengan sisi-sisinya, misalkan s
Luas jaring-jaring kubus          = 6 (luas persegi)
                                                =
Jadi,


3.      Volum kubus
Volume kubus adalah hasil kali luas alas dengan tingginya karena pada kubus panjang rusuk-rusuknya sama, maka:
-          Luas alas kubus yang berbentuk persegi adalah
-          Tinggi kubus adalah s.
Volume kubus
Jadi,


Perubahan volume kubus jika ukuran rusuknya berubah
Misalkan panjang rusuk kubus = s
Jika s diubah sebesar n kalinya menjadi ns, maka volum kubus menjadi:
(










BALOK
Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam(bidang) sisi atau 3 pasang sisi yang kongruen berbentuk persegi panjang
Bangun diATAS adalah balok ABCD.EFGH atau

Sifat-sifat balok:
a.       Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H)
b.      Mempunyai 6  bidang sisi berbentuk persegi panjang dan tiap bidang sisi yang berhadapan kongruen, yaitu:
ABCD = EFGH
ABFE = DCGH
BCGF = ADHE
c.       Mempunyai 12 rusuk yang dikelompokkan menjadi tiga kelompok rusuk-rusuk yang sama dan sejajar
AB  sama dan sejajar dengan  DC, EF, HG, yang selanjutnya disebut panjang balok
BC sama dan sejajar dengan AD, FG, EH, yang selanjutnya disebut lebar balok
AE  sama dan sejajar dengan BF, CG, DH, yang selanjutnya disebut tinggi balok
d.      Mempunyai 12 diagonal bidang sisi (bidang) (AF, BE, BG, CF, CH, DG, AH, AC, BD, EG, FH )
e.       Mempunyai 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang ( ABCD, EFCD, BCHE, FGDA, BFHD, AEGC )
f.       Mempunyai 4 diagonal ruang ( AG, BH, CE, DF )








Misalkan p adalah panjang balok, l adalah lebar balok, dan t adalah tinggi balok.
Jaring-jaring balok terdiri atas 3 pasang persegi panjang yang luasnya berbeda, yaitu:
·         Luas persegi panjang ABCD dan EFGH = (pl)    + (pl)   = 2pl
·         Luas persegi panjang ABFE dan CDHG = (pt)   + (pt)   = 2pt
·         Luas persegi panjang BCGF dan ADHE = (lt)    + (lt)    = 2lt

Luas jaring-jaring balok = 2pl + 2pt + 2lt = 2(pl+pt+lt)
 


Jadi,




Volume balok
Volum balok adalah hasil kali luas alas dengan tingginya
Alas balok berbentuk persegi panjang (ABCD), sehingga luas alas = AB.BC = pl
Tinggi balok (CG) adalah t

Volume balok
Jadi,



Perubahan volume balok jika ukuran rusuknya berubah
Jika panjang balok diubah menjadi n kalinya, maka:
P berubah menjadi np dan volum balok berubah menjadi ( p l t) n kalinya
Begitupun jika lebar (l) atau tinggi (t) dubah menjadi n kalinya, maka voum balok berubah menjadi n kalinya






















Prisma













Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua  bidang segibanyak yang sejajar dan kongruen serta dibatasi oleh sisi-sisi tegak yang berbentuk segiempat.

Gambar (i) adalah prisma tegak segitiga, yaitu prisma tegak yang alasnya berbentuk segitiga
Gambar (ii) adalah prisma tegak Prisma tegak segiempat atau balok
Gambar (iii) adalah prisma tegak Segilima (alasnya berbentuk segilima)
Gambar (iv) adalah prisma tegak egienam (alasnya berbentuk segienam)

Sifat-sifat prisma
a.       Prisma tegak segitiga
·         Mempunyai 6  titik sudut
Sisi yang merupakah bidang alas yaitu ABC ; sisi yang merupakan bidang atas yaitu DEF ; serta sisi tegak prisma yaitu ABED, BCFE, CADF
·         Bidang alas dan bidang atas prisma sejajar dan kongruen
·         Mempunyai 9  rusuk ( AB, BC, CA, DE, EF, FD, AD, BE, CF)
·         Mempunyai 6  diagonal sisi( AE,BD, BF, CE, AF, CD)
·         Tidak mempunyai diagonal ruang dan bidang diagonal


b.      Segilima
·         Mempunyai 10 titik sudut ( P,Q,R,S,T,U,V,W,Q,Y,Z)
·         Mempunyai 7  sisi PQRST(bidang alas), UVWXY (bidang atas), PQVU, QRWV, RSXW, STYX, TPUY (sebagai sisi tegak)
·         Mempunyai 15  rusuk ( PQ, QR, RS,ST,TP, UV, VW, WX, WY, YU, PU, QV, RW, SC, TY)
·         Mempunyai 20  diagonal sisi yang terdiri atas:
5  diagonal alas (PR,PS,QS,QT,RT )
10  diagonal sisi tegak ( PV,QU.QW.RV.RX.WS.SY.TX.TU,PY)
5 diagonal atas ( UW,UX,VX,VY,WY)
·         Mempunyai 10 diagonal ruang ( PW, PX, QX, QY, RY, RU, SU, SV, TV, TW)

c.       Segienam
·         Mempunyai 12 titik sudut
·         Mempunyai 8  sisi
·         Mempunyai 18  rusuk
·         Mempunyai 30  diagonal sisi, yang tediri atas 9 diagonal alas, 12 diagonal sisi tegak, dan 9 diagonal atas
·         Mempunyai 18 diagonal ruang

Hubungan jumlah titik sudut(T), sisi (s)dan rusuk (R)pada pprisma:

=
 





Luas permukaan prisma











Misalkan ∆ABC adalah segitiga siku-siku di B
Jaring jaring prisma tegak segitiga terdiri atas 3  persegi panjang dan 2  segitiga
Luas 3  persegi panjang =  
Luas 2  segitiga
Luas jaring-jaring prisma tegak segitiga
Karena a+b+b =keliling alas dan ca = 2luas alas, maka
Luas permukaan prisma   
 





Dengan: K   = keliling alas
  t     = tinggi prisma
     = luas alas
           
Volum prisma

Secara umum, volum prisma adalah hasil kali luas alas dengan tingginya
Volume prisma  
 






Perubahan volum prisa jika ukuran rusuknya berubah

·         Jika tinggi prisma diubah menjadi n kalinya, maka t berubah menjadi nt dan volum prisma berubah menjadi n(  ) kalinya
·         Jika luas alas prisma diubah menjadi n kalinya, maka volum prisma berubah menjadi n kalinya
·         Jika tinggi prisma diubah menjadi n kalinya dan luas alas prisma diubah menjadi m kalinya, maka volum prisma berubah menjadi nm kalinya




Limas













Sifat sifat limas
a.       Limas segitiga
·         Mempunyai 4  titik sudut (A, B, C, T (Titik puncak) )
·         Mempunyai 4 bidang sisi (ABC, ABT, BCT, ACT)
·         Mempunyai 6 rusuk (AB, BC, CA, AT, BT, CT)

b.      Limas segiempat
·         Mempunyai 5  titik sudut ( A, B, C, D, T)
·         Mempunyai 5  bidang sisi (ABCD, ABT, BCT, CDT, ADT)
·         Mempunyai 8  rusuk ( AB, BC, CD, DA, TA, TB, TC, TD)
·         Mempunyai 2  diagonal sisi (AC, BD)
·         Mempunyai 2  bidang diagonal ( TAC, TBD)
·         disebut garis tinggi limas T.ABCD

Hubungan bidang alas, bidang sisi, dan titik sudut pada limas

Limas yang bidang alasnya berbentuk segi-n, maka bdiang sisinya berjumlah (n+1), dan titik sudutnya pun berjumlah (n+1)

Luas permukaan limas











Jaring-jaring limas beraturan terdiri atas sebuah alas berbentuk persegi dan 4  sisi tegak yang berbentuk segitiga

Luas 4  sisi tegak 
 

Luas jaring-jaring limas =  
 


Jadi,



Volum limas

Volum limas adalah hasil kali sepertiga luas alas dengan tingginya
 






Dengan:
           

Perubah volum limas jika ukuran rusuknya berubah
·         Jika tinggi limas berubah menjadi n kalinya, maka volum limas berubah menjadi n kalinya
·         Jika luas alas limas berubah menjadi n kalinya,maka volum limas berubah menjadi n kalinya


Assalamualaikum
Monggo :D